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2008年6月24日 (火)

パソコンはなぜ「0」「1」で動いてるんですか

と先日の公開講座で高校生に質問された。半分誘導もしたのだけれども。誰がどういう経緯で0/1にしたのか本当のところは知らないけれども、サイバネティクスの第5章には次のように書いてある。

計算機の原価の相当な部分は、金額の面でも、建造に要するコストの面でも、数字を明瞭かつ正確に記録するという簡単な問題のために費やされている。

以下、要約。

n進法で数字を記録するには、一様な目盛りのうえを何か指針が動く仕掛けを用意して、なおかつ目盛りがn-1個の範囲で正確に動くように仕上げればよい。そのような仕掛けの価格は、nが多いほど高くなるはずである。定数をAとおくと、その金額はA(n-1)円であらわすことができると仮定する。

情報量 I ビットを記録する計算機は、2^I とおりの数を明瞭かつ正確に記録しなければならない。このため、それを一桁で実現しようと思うと、A( 2^I - 1 )円かかる。

これを二桁で実現しようと思うと、各桁は2^(I/2) とおりの数を記録できれば良い。なぜなら、それが二つあれば、2^(I/2) * 2^(I/2) = 2^I とおりの数を表現できるからである。したがって金額は 2A(2^(I/2) - 1)円になる。

同様にN桁で実現するための原価はN*A(2^(I/N) - 1)円になる。これは、Nが大きくなると単調に減少する関数である。ただし、2^(I/N)が1以下になると(各桁が記録すべき数が一つもないことになって)無意味になる。このため、Nの最大値はIでこのとき、各桁は0か1か二通りだけを明瞭かつ正確に区別する。

つまり、計算機が0/1で設計されているのは、そのようにすると数字を明瞭かつ正確に記録するために必要なコストが低くなって、その代わり沢山の0/1を記録しなければならなくなるけど、それでもトータルではそれが一番安価だからである。

要するに、そのほうが「安くできるからじゃないか」と答えたのだけど、本当はどうなのかしらん。

(千夜千冊)サイバネティックス 動物と機械における制御と通信

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