曲率流

Ricci flowだと閉曲面がちぎれないというのは本当なのかしらん．普通のcurvature flowだとダンベルのような形で取っ手の部分が内に縮んでちぎれる．ちぎれないようなflowは想定しにくい，と何かで読んだ気がするのだけど，定かではない．

２次元平面に描かれた単純な閉曲線は曲率流で円になってから点に収束するのか，円に漸近しつつ点に収束するのか，知らない．前者であるという「証明」を学生のころ見かけた確固たる記憶があるけど，その後その道の大家の数学の先生から後者であると断言されてしまい，真偽のほどが分からなくなった．crystalline flowだとWulff shapeになることなく点へと収束しうる．

自分で証明を追って理解しないと時間とともにいろいろ崩れてくる．

Logan Plot

Logan Plotでtotal distribution volumeを推定するときにデータへの直線あてはめをおこなう．この直線あてはめに普通の最小二乗法というか直線回帰を使うのが定番であるようだけれども，これはこの分野の統計数理に関する関心の著しい低さを表しているのであって，本来はそんなことをしてはいけない．なぜなら，データ(x,y)のうち，xにも雑音が加わっているからだ．xに雑音が含まれず，yに加わっている雑音が正規分布であるなら，最小二乗法は直線の最尤推定になるのだが．

(x,y)に加わる雑音が２次元の正規分布であって，なおかつデータ毎にその共分散が異なる場合の推定は簡単ではないけど，画像の分野ではとっくに解決されている．たとえば，くりこみ法などが解決法である．ただし，Logan Plotにおける雑音は正規分布ではないので要注意．

脳のPETによる解析に関心のある人は，神経生理屋さん・PET装置のハード屋さん・薬学屋さんが主で，出てきたデータを解析する手法については既存の手法を内容をよく知らずブラックボックスとして使っている人が多い．統計屋が殴りこみをかけてきたら，いくばくかの進展がこの分野にもたらされるような気がする．