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2009年7月 1日 (水)

曲率流

Ricci flowだと閉曲面がちぎれないというのは本当なのかしらん.普通のcurvature flowだとダンベルのような形で取っ手の部分が内に縮んでちぎれる.ちぎれないようなflowは想定しにくい,と何かで読んだ気がするのだけど,定かではない.

2次元平面に描かれた単純な閉曲線は曲率流で円になってから点に収束するのか,円に漸近しつつ点に収束するのか,知らない.前者であるという「証明」を学生のころ見かけた確固たる記憶があるけど,その後その道の大家の数学の先生から後者であると断言されてしまい,真偽のほどが分からなくなった.crystalline flowだとWulff shapeになることなく点へと収束しうる.

自分で証明を追って理解しないと時間とともにいろいろ崩れてくる.

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