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2010年7月20日 (火)

12枚の硬貨を使った数学トリック

12 Cent Math Trickが面白かった.

The scamster hands the victim 12 pennies and then blindfolds himself. The victim is instructed to place the coins on the table such that exactly five of them are heads up. The scamster tells the victim that he can, without removing the blindfold, separate the 12 pennies into two groups, and turn over some pennies so that each group will have exactly the same number of coins heads up. Fumbling around because he can’t see, the scamster moves the 12 pennies close together into a group and then somehow picks some of the pennies and moves them to another group. He then turns some coins over and, voila, both groups have the same number of heads up pennies.

  1. 演者は客に12枚のコインを渡したあと,自分で目隠しをする.
  2. 渡したコイン12枚を机の上に並べてもらう.そのうち,5枚を表面にしてもらう.
  3. 演者は次のように宣言する.今から,並べてもらった12枚のコインを目隠ししたまま2つの山に分けて,そのあと何枚かをひっくり返して,それぞれの山で表を向いてるコインの枚数を同じにしてみせます.
  4. 目隠ししていて見えないので,客にコインを手元まで動かしてもらって,宣言通り,目隠ししたままコインを二つの山に分けたあと何枚かをひっくり返す.その結果,みごとに,それぞれの山で表を向いてるコインの枚数が同じになる.

上記ブログにはどのようにすれば実践できるのか,詳細が書いてなくて,別のページにリンクされている.でも,少し考えると,実践法のひとつはすぐに思いつく.無粋かもしれないけど.

  1. コインの総枚数をN枚として,それをM枚とN-M枚の二つの山に分けることにする.
  2. 最初に客が表にするコインの枚数をn枚として,M枚の山のうちm枚が表だったとする.
  3. NとMとnは既知.mは目隠ししているから未知.
  4. M枚の山:表m枚,裏M-m枚.
  5. N-M枚の山:表n-m枚,裏:(N-M)-(n-m)枚.
  6. N-M-n = 0となるようにMを決めると,N-M枚の山の裏コインの枚数は必ずm枚になる.
  7. N-M枚の山を全部裏返すと,両方の山とも表はm枚になって一致する.

N=12, M=7, n=5とすると実践法のひとつが得られる.つまり,目隠ししたまま7枚と5枚に分けて,5枚のほうの山を全部裏返すと,両方の山に含まれる表コインの枚数がm枚で一致する.

n=5の決め方が上手で,とりあえず奇数なので偶然最初から表コインの枚数が偶然一致することがなくなる.セリフとか裏返し方とか演出次第では随分盛り上がるのではないか.

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