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2010年7月 5日 (月)

タングラム

清少納言知恵の板より。

タングラムと清少納言智恵の板の違いは、似ていると言えば似ている、違うと言えば違うようにも思える。相違についてはシルエット形成の利得から幾何学的な計算が可能なようにも思う。

形状記述子の良し悪しの比較は難しい。その指標はいまだに議論途上ではないかと思う。昨今採用されることの多い指標は次の3点か。

  1. 記述に用いるプリミティブの数とか空間の次元とかが小さいこと。
  2. 与えられた図形を記述できること。
  3. プリミティブを(ランダムに)組み合わせることで突飛すぎる図形は生成されず、それっぽい図形が高い確率で生成されること。

上記の1は正方形をほぼ同数のパーツに分けているからタングラムも知恵の板もほぼ同じと見てよい。2はシルエットから解が得られるか否か、3は出題されうるシルエットの多様性とか馴染み具合とかに関係がありそう。特に馴染み具合というか生成されたシルエットが記述対象として「妥当」か否かの判定が難しい。

タングラムや知恵の板のピースを「ランダム」に配置するのではなく、ピースを重ねないとか、隣接するピースと辺の向きを共有することとか、いくつかの拘束を課さないといけない。その拘束を課した上で計算機でランダムにパターンを生成し、それら各パターンと過去に出題されたことのあるシルエットとの距離を計算する。最短距離の最大値が3の指標の悪さの評価を与える…という手続きが多く採用される。過去に出題されたシルエットの総数や妥当性が形状記述子の指標になりそうでなりにくいのが悩みの種のひとつかもしれない。

以下、数多く提案しうる叩き台のうちのひとつを気楽に。

形を記述するピースの組み合わせは、その記述能力が高くなる方向に変化していくように思う。現状の記述子に不満なときによくとる(苦し紛れの)改善法のひとつは、これまでひとつのピースであらわしていたものを細分化すること。細部化すると、ピースの集合のなかには、あるピースを分割して得られる複数のピースが多数含まれることになる。どっちが多いのだろう。タングラムの方が多いのではないか。これまた数え方に依りそうで困るけど。知恵の板の四角形を分割したくなったのではないか。

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